一、两个铁球
一重一轻。
一个传闻:它们同时落地。
(2026-10-13晚上9:48。今天降温了。楼下有人收晒在外面的被子,一声一声拍着,灰尘在灯下飘。)
2026年11月16日,星期一,上午第二节。高一(3)班教室。
物理老师站在讲台上,没有开投影仪,也没有画图。他先问了一个问题。
"如果我从咱们这栋楼的顶层,同时扔下一块砖头和一片纸——你们猜,哪个先落地?"
"砖头。"全班几乎同时说。
"对。"老师说,"这是你们从生活里得到的经验。"
"但是,"他顿了顿,"四百多年前,有一个人,他不这么想。"
他打开投影仪。屏幕上出现了一张图片——一座白色的斜塔,塔顶站着一个人,下面围了一圈人。
"比萨斜塔。意大利。伽利略。"老师说,"传说中,他站在塔上,同时扔下一重一轻两个铁球。"
"重的那个,比如10公斤。轻的那个,比如1公斤。"
"按当时的说法,重的那个应该先落地。10倍重量,10倍速度。"
"但据说——"老师说,"它们同时落地了。"
小理愣了一下。
他从小就知道"重的东西落得快"。石头比树叶快,铁球比棉花快。这是每天都能看到的事。怎么会同时落地?
"这只是个传说。"老师说,"没有人真正看到伽利略做过这个实验。但伽利略确实用过一个更厉害的方法——他不用做实验,他只用'想'。"
他在黑板上画了两个方块,一个大的,一个小的。
"假设'重的物体下落快'是对的。"
"现在,我把大石块和小石块绑在一起。它们算什么?"
"比大石块更重。"小理说。
"那按理论,它们应该下落得更快。"
"但是,小石块慢,大石块快。绑在一起,小石块会拖慢大石块。"
老师在黑板上画了一条向下箭头,又加了一条向上箭头。
"所以——同一个前提,推出两个相反的结论。"
"'重的物体下落快'这个说法,自己和自己矛盾。"
小理盯着黑板。
他忽然意识到一件事:从"重的东西落得快"这个前提,你能推出"重的落得更快"和"重的反而落得慢"——两个结论同时成立。这就是矛盾。
"所以,"老师说,"伽利略得出结论:物体下落的快慢,和质量无关。"
……原来逻辑推理,也是一种"实验"。只是它不需要器材。
推出"重的落得更快"和"重的落得更慢"。
这两个结论不可能同时成立——所以前提错了。
条件:
① 只受重力作用;
② 从静止开始(v₀ = 0)。
伽利略的贡献:用逻辑推理推翻"重的物体下落快",指出物体下落的快慢与质量无关。
伽利略用逻辑推。
同一高度同时落,
只看重力不看重。
- 人民教育出版社课程教材研究所.《普通高中教科书·物理·必修第一册》第二章第4节「自由落体运动」. 人民教育出版社, 2019: 65-67.
- 中华人民共和国教育部.《普通高中物理课程标准(2017年版2020年修订)》. 人民教育出版社, 2020: 15-18.
二、一根羽毛和一枚硬币
真空:羽毛和硬币同时落地。
差别不在重力,在空气。
(逻辑推理说"轻重一样快"。但生活里明明看到"重的快"。到底怎么回事?)
(10:22。楼下那个收被子的,又开始拍第二床。声音比刚才闷一点。)
2026年11月16日,星期一,上午第二节。高一(3)班教室。
老师在投影仪上放了一段视频。
一个人站在玻璃管前。管子大约一米多长,两端封着。他先把一根羽毛和一枚硬币放进管子,然后把管子竖起来——硬币"当"地落下,羽毛慢悠悠飘了下来。
"有空气的时候,"老师说,"硬币快,羽毛慢。"
然后他把管子接上一个抽气泵,开始抽气。管子里的空气一点点变少,最后变成真空。
他把管子竖起来,再放一次。
羽毛和硬币,同时落下。
同时到底。
小理盯着屏幕,愣住了。
"怎么回事?"他问。
"空气。"老师说,"平时我们看到的'重的快',其实不是重力的差别——是空气阻力的差别。"
"硬币小,重。空气对它的阻力相对很小。羽毛大,轻。空气对它的阻力相对很大。"
"所以硬币几乎'自由'下落,羽毛被空气托了一下。"
"如果在真空里,没有空气——两个都一样快。"
"重的快,不是物理定律。是空气在骗你。"
小理想起了小时候玩过的一个游戏:拿一张纸和一根羽毛,从椅子上同时扔下去。羽毛飘得很慢,纸"啪"地落地。他当时想,纸比羽毛重。
但现在——如果把纸揉成团呢?
他试着想。纸团落地会快很多。
"老师,"他问,"那把一张纸揉成团,和一张平铺的纸比——"
"对。"老师说,"重量一样,但纸团落得快。"
"因为纸团受的空气阻力小。"
"所以,能不能看成自由落体,关键看空气阻力能不能忽略。"
下课的时候,小理在笔记本上写了一行:
"重的快 ≠ 重力的区别。是空气在起作用。"
……原来,看世界要分两层——一层是"空气里的世界",一层是"没有空气的世界"。物理公式写的是后者。
现实中,如果空气阻力与其重力相比很小,可以忽略——则物体的下落也可近似看作自由落体运动。
常考例子:
• 从同一高度落下的硬币和小钢球——都能近似看成自由落体
• 从同一高度落下的羽毛和硬币——羽毛不能,硬币可以
• 把纸揉成团——比平铺的纸更容易看成自由落体
无空气,一样快。
差别不在重力上,
空气阻力才作怪。
- 人教版《物理》必修第一册 第二章第4节「自由落体运动」. 人民教育出版社, 2019: 67-68.
- 人教版《物理》教师教学用书·必修第一册. 人民教育出版社, 2019: 86-88.
三、g 到底是什么?
同一地点,所有物体下落的加速度都一样。
这个值,叫重力加速度 g。
("同时落地"——那它们的加速度是多少?)
(10:50。刚才有人开了窗,进来一股冷风。我又把窗关上了。屋里暖和一点。)
2026年11月16日,星期一,上午第二节。高一(3)班教室。
老师打开投影仪,屏幕上出现了一张表格。
赤道:9.780。广州:9.788。上海:9.794。北京:9.801。莫斯科:9.816。北极:9.832。
"这些数字是什么?"
"重力加速度。"小理看着表格说。
"对。它的符号是 g。单位还是 m/s²。"
"你们发现规律了吗?"
小理盯着那些数字。
从上往下:9.780、9.788、9.794、9.801、9.816、9.832。
"越往上越大。"他说。
"对。赤道最小,两极最大。"老师说,"但差别很小——赤道和北极,只差 0.05 左右。"
"所以在一般情况下,我们就取 g = 9.8 m/s²,或者简单取 g = 10 m/s²。误差不大。"
小理点了点头。
然后他忽然想到一个问题。
"老师,"他问,"为什么赤道和两极不一样?"
"两个原因。"老师说,"第一,地球不是正球,是扁球。赤道半径大,两极半径小。离地心越远,引力越小。"
"第二,地球在自转。赤道上的物体被'甩'得更厉害。"
"所以赤道的 g 值小。"
小理在笔记本上画了一个地球。他在赤道和北极各点了一个点,旁边写了两个字:
小、大。
"老师,"后排有个同学问,"那在月球上呢?"
"月球上的重力加速度大约是地球的六分之一。约 1.6 m/s²。"老师说,"所以宇航员在月球上蹦一下就飞起来了。"
然后他在屏幕上换了一张图——是一个宇航员站在月球上,同时释放锤子和羽毛。
"宇航员在月球表面做这个实验,锤子和羽毛——"
"同时落地。"小理说。
"对。"老师说,"月球上没有空气,锤子和羽毛都只受重力。它们的加速度都是 1.6 m/s²。"
"重力加速度 g,和物体的质量无关。同一地点,所有物体都一样。"
小理抬头看了一下表格。他忽然发现,之前那个"重的快"的直觉,其实是一个混淆——把"重力大"和"下落快"混为一谈。
重力大,是因为质量大。但重力大,质量也大。加速度 = 重力 ÷ 质量 = g。这个 g,和质量无关。
他在笔记本上写了一行:
"a = F/m = mg/m = g。"
……原来"重的快"是一个错觉。真正决定下落快慢的,是 g。
① 定义:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同。这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度,用 g 表示。
② 方向:竖直向下。
③ 大小:
• 标准值:g = 9.80665 m/s²
• 一般取:g = 9.8 m/s²;有时为了计算简便,取 g = 10 m/s²
• 赤道最小(9.780),两极最大(9.832)
• 纬度越高,g 值越大
④ 与质量无关:同一地点,轻重物体的 g 值相同。
一般取值 9.8。
与质量,没关系,
同一地点同一个 g。
- 人教版《物理》必修第一册 第二章第4节「自由落体运动」. 人民教育出版社, 2019: 68-70.
- 人教版《物理》教师教学用书·必修第一册. 人民教育出版社, 2019: 88-90.
四、一把尺子测反应时间
用其中最简单的一个——h = ½gt²——
就能做出一把"反应时间尺"。
(g 值知道了,公式也简单了。现在——用它做一件小东西。)
(11:15。刚才那个收被子的下楼了。楼道里一串脚步声,由近到远。)
2026年11月16日,星期一,上午第三节。物理实验室二。
老师说:"今天我们做一个玩的东西——用一把尺子,测你的反应时间。"
小理愣了一下。一把尺子,能测时间?
"听我说。"老师说,"自由落体有三个公式。我们只用最简单的那一个。"
他在黑板上写:
h = ½gt²
"尺子下落,就是自由落体。h 是尺子下落的距离,也就是你手里那把尺子滑下来的长度。"
"g 是 9.8 m/s²。t 是下落时间。"
"所以——"他变形了一下,"t = √(2h/g)。"
"也就是说,尺子落下的距离 h,对应一个确定的时间 t。"
"我们把 h 和 t 对应关系刻在尺子上——尺子就能测时间了。"
小理明白了。
老师让两个人一组。小理和小周一组。小周捏住尺子上端,小理伸手,拇指和食指张开,放在尺子下端的旁边——但不能碰。
"我松手,你就抓。"小周说。
"好。"
"三、二、一——"
小周松手。小理赶紧捏。
尺子滑了一大截。他看了一眼刻度——大约 18 厘米。
"18 厘米。"他在纸上算:t = √(2 × 0.18 / 9.8) = √0.0367 ≈ 0.19 秒。
"0.19 秒。"
"再来一次。"小周说。
第二次,小理提前捏了一下——捏空了。尺子继续往下掉,小周赶紧接住。
"你抢跑了。"小周笑。
第三次,小理盯着尺子看。松手的那一刻,他慢了半拍——尺子滑了 24 厘米。
第四次、第五次……他一共试了八次。最准的两次,都滑了大约 15 厘米。
算出来 t ≈ 0.17 秒。
"这大概就是我的反应时间。"他在笔记本上写。
下课前,老师问全班:"你们测出来的,大概多少?"
"0.16!"
"0.22!"
"0.19!"
"大部分人在 0.15 到 0.25 秒之间。"老师说,"专业运动员能到 0.1 秒左右。"
小理把那张写满计算的纸撕下来,夹在笔记本里。
他忽然想:今天学的三个公式,一个用来测反应时间,一个用来算飞机滑行距离,一个用来把纸带上的数据变成结论。公式不是背的,是用的。
"h = ½gt² —— 尺子下落的距离,反推出你的反应时间。"
……原来物理公式,可以用来"测量自己"。
① 速度公式:v = gt
② 位移公式:h = ½gt²
③ 速度-位移公式:v² = 2gh
反应时间尺原理:尺子自由下落,距离 h → 时间 t = √(2h/g)
例如:h = 15 cm → t = √(2×0.15/9.8) ≈ 0.17 秒
初速为零代进去。
v 等于 gt,h 等于半 gt²,
平方等于 2gh。
- 人教版《物理》必修第一册 第二章第4节「自由落体运动」. 人民教育出版社, 2019: 70-72.
- 人教版《物理》教师教学用书·必修第一册. 人民教育出版社, 2019: 90-92.
综合闯关
知识点总结
(12:05。写完了。楼下食堂已经开始卖晚饭了。)
| 概念 | 定义/公式 | 关键点 |
|---|---|---|
| 自由落体运动 | 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动 | 条件:只受重力;从静止开始 |
| 伽利略的推理 | 用逻辑推翻"重的物体下落快" | 同一前提推出矛盾结论 |
| 牛顿管实验 | 有空气:轻重不同时;真空:同时落地 | 差别来自空气阻力,不是重力 |
| 重力加速度 g | 同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同 | 方向竖直向下;标准值 9.80665 m/s²;一般取 9.8 或 10 |
| g 随纬度变化 | 赤道最小(9.780),两极最大(9.832) | 地球扁球 + 自转 |
| 速度公式 | v = gt | 不含位移 h |
| 位移公式 | h = ½gt² | 不含末速度 v |
| 速度-位移公式 | v² = 2gh | 不含时间 t |
| 反应时间尺 | t = √(2h/g) | 用自由落体位移反推时间 |
差别都在空气里。
真空里面同时落,
重力加速度就是 g。
赤道小,极地大,
同一地点同一个 g。
三式都是匀变速,
初速为零 a 换成 g。
参考资料
- 人民教育出版社课程教材研究所.《普通高中教科书·物理·必修第一册》第二章第4节「自由落体运动」. 人民教育出版社, 2019: 65-72.
- 中华人民共和国教育部.《普通高中物理课程标准(2017年版2020年修订)》. 人民教育出版社, 2020: 15-18.
- 人教版《物理》教师教学用书·必修第一册. 人民教育出版社, 2019: 86-92.
- Feynman R. P., Leighton R. B., Sands M.《费曼物理学讲义》第一卷, 第8章「运动」. 上海科学技术出版社: 60-80.


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