（面积能表示位移，但匀变速的图线是斜的——斜线下面的面积，又怎么算？）

（10:08。对面楼的灯灭了。楼道里一只猫在叫，声音很轻。）

2026年11月9日，星期一，上午第二节。高一(3)班教室。

老师在黑板上画了一条斜线。

"匀速好办，"他说，"一块矩形。但如果是匀变速——"他画了一条从 v₀ 开始往上斜的直线，"图线下面是一个梯形。这个面积怎么算？"

小理盯着看。梯形面积他是学过的——上底加下底，乘以高，除以二。但这跟位移有什么关系？

"别急。"老师说，"我们先绕一条路。"

他在屏幕上投出一张图片。一位中国古代的数学家，束发、长须、穿着宽袍。

"这是刘徽。魏晋时期的数学家。"

"他发明了一个方法，叫'割圆术'。目的是——算圆的面积。"

"怎么算？"

"先在圆里画一个正方形。"老师说，"正方形有4个角，圆有无限多个'角'。所以正方形的面积，比圆小很多。"

"然后在正方形上加4个角，变成8边形。面积就变大了一点，更接近圆。"

"再加，变成16边形、32边形、64边形……"

"边数越多，正多边形的面积越接近圆的面积。"

小理盯着屏幕上的图。从正方形到十六边形，那个多边形越来越"圆"。

"老师，"他问，"这跟匀变速有什么关系？"

"你想想。"老师说，"斜线下方的梯形，不能直接算。但如果我们把它切成很多个小矩形呢？"

他在黑板上把梯形涂上竖条。

"每一竖条，很窄，可以近似看成一个矩形。速度在这一小段里，差不多是不变的。"

"把这些小矩形的面积加起来——就近似等于梯形的面积。"

"如果我们把每一小段切得越来越细呢？"

小理说："那就越来越精确。"

"对。"老师说，"切到无限细的时候，小矩形面积之和——就等于梯形的面积。"

"这个方法，叫'微元法'。刘徽的割圆术，就是它的原型。"

小理在笔记本上画了一条斜线，下面画了很多细长的竖条。他忽然觉得，这些竖条像是一排排拼起来的"木头"，拼出了一块梯形。

他以前以为，"无限"这个概念离他很远——是从《数学》课本里来的。现在他发现，"无限"其实就在黑板上。就在这条斜线下面。

……原来，魏晋的人，也在算"无限"。

（微元法的思想懂了。现在要把它变成一个能写出来的公式。）

（10:37。教室里暖气还没开。写字的时候，笔尖有一点儿涩。）

2026年11月9日，星期一，上午第三节。高一(3)班教室。

老师说："我们把梯形面积算出来。"

他在黑板上写：

梯形面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2。

上底是 v₀，下底是 v，高是 t。

所以——

x = ½(v₀ + v)t

"这个式子，"老师说，"就是匀变速直线运动的位移公式的第一种形式。"

小理抄下来。

"但我们平时用的公式，不是这个。"老师说，"因为 v 是末速度，不好测。"

"还记得上节课的公式吗？"

"v = v₀ + at。"

"把它代进 x = ½(v₀ + v)t——"

他在黑板上一行一行写：

x = ½(v₀ + v) × t

= ½(v₀ + v₀ + at) × t

= ½(2v₀ + at) × t

= v₀t + ½at²

粉笔在黑板上画了一个大大的等号。

x = v₀t + ½at²

"这是位移公式的第二种形式，也是最常用的形式。"

小理低头抄。他忽然想到一件事——这个公式里有两个部分。v₀t 是"如果一直以 v₀ 匀速走"的位移；½at² 是"因为加速度多出来的位移"。

"老师，"他问，"½at² 那部分，能不能单独看成一个矩形？"

"不能。"老师说，"它是三角形——从 v₀ 往上到 v 的那一块，正好是一个三角形。三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 = t × at ÷ 2 = ½at²。"

小理点了点头。

然后老师在旁边又写了三个式子。

x = v₀t + ½at²

v = v₀ + at

两式联立，消去 t——

v² - v₀² = 2ax

"这是速度与位移的关系。"老师说，"它不含时间 t。所以当你不知道时间、又不想算时间的时候，就用这个。"

小理把三个公式并排写下来：

v = v₀ + at（不含 x）

x = v₀t + ½at²（不含 v）

v² - v₀² = 2ax（不含 t）

他在第三个公式旁边画了个小圈。

……三个公式，各"缺"一个量。缺什么，用什么。

（公式懂了。现在要拿它算一件真事。）

（11:12。窗外有一个男生在打球。篮球"咚、咚、咚"地弹了三下，然后停了。）

2026年11月9日，星期一，上午第四节。高一(3)班教室。

老师说："今天讲一道真题。航母舰载机。"

他在屏幕上放了一张照片。灰色的航母，甲板上停着一架战斗机。甲板不长，从前到后也就200多米。

"舰载机要在这么短的甲板上起飞，怎么做到的？"

"弹射。"有人说。

"对。弹射装置先给飞机一个初速度——10 m/s。然后飞机的发动机再给它加速度——25 m/s²。2.4秒后，飞机离舰升空。"

"请问：飞机滑行了多远？"

小理低头算。

v₀ = 10 m/s，a = 25 m/s²，t = 2.4s。

用位移公式 x = v₀t + ½at²：

x = 10 × 2.4 + ½ × 25 × (2.4)²

= 24 + ½ × 25 × 5.76

= 24 + 72

= 96 m。

"96米。"他说。

"对。"老师说，"现在第二问——飞机着舰。"

"飞机以 80 m/s 的速度着舰，钩住阻拦索，2.5 秒停下来。求加速度大小和滑行距离。"

小理继续算。

已知 v₀ = 80 m/s，末速度 v = 0，t = 2.5s。

先用速度公式求 a：

v = v₀ + at，0 = 80 + a × 2.5，a = -32 m/s²。

再用位移公式：

x = 80 × 2.5 + ½ × (-32) × (2.5)²

= 200 - 100

= 100 m。

"100米。"

"对。"老师说，"你有没有发现，着舰这道题，其实还有一种算法？"

小理愣了一下。

"末速度是0，"老师说，"你可以'反过来'看——把减速当成反向的加速。飞机从 0 开始，以 32 m/s² 加速了 2.5 秒，跑了多远？"

x = ½at² = ½ × 32 × 6.25 = 100 m。

"逆向思维：减速到零，可以看成从零反向加速。"

小理盯着那个 100。用正向算，一步没少；用逆向算，一步就出。

他在笔记本上写了一行：

"匀减速到停止 → 逆向看成匀加速。位移公式变简单了。"

……原来"反向思考"不只是一种思路，还能省掉一半计算。