一、跑起来,就变成了一个点
小理站在终点线旁边,手里攥着秒表。
他记得老师说过:看躯干过线。
(现在是2026-10-04晚上11:47,刚改完这段。台灯有点暗。)
2026年9月17日,星期四,下午第三节课。操场东边那条100米跑道,逆光。
风从南边吹过来。跑道边上的梧桐叶沙沙响。那片梧桐,据说是1998年种的,比小理还大四岁。
小理被体育老师抓去当计时员。
他站在终点线旁边,手里攥着秒表——一只旧款的卡西欧,表带内侧磨出一层白霜,他爸大学时候用的。
表盘边角有一道浅浅的裂痕。不知道什么时候磕的。他问过他爸,他爸也忘了。
手心有点汗。
枪响。
他按下秒表。运动员冲过来。他盯着看,躯干过线的那一瞬间,再按一次。
秒表停在12秒3。
“多少?”老师问。
“12秒3。”
老师在本子上记下。本子边角卷起来,封面上写着“2026年秋季运动会”。然后他看了小理一眼:
“你怎么看的?”
“看躯干过线。”
“好。”老师说,“你把他看成了一个点。”
“什么?”
“你在意的是他从起点到终点的时间。他的手臂怎么摆、腿怎么迈、头发怎么飘——你都不管。”
“你就把他看成了一个点。一个从起点跑到终点的点。”
小理愣了一下。他确实没看手臂,也没看腿。他就盯着躯干,看它什么时候过线。
然后,下午,跳高比赛。
他又去看。跳高运动员起跳的时候,身体是弯的,像一张弓;过杆的时候,身体是直的,像一根棍子;落地的时候,身体是软的,像一摊泥。
“你怎么看?”老师问。
“看……整个身体?”
“对。这时候你就不能把他看成一个点。”
“你要看他身体的每一个部分——头、肩、腰、腿,谁先过杆,谁后过杆。差一点,杆就掉了。”
小理站在沙坑旁边。他数了一下,运动员一共用了3次试跳机会。第三次,过了。1米78。
他忽然觉得,同一个运动员,跑100米的时候是一个点,跳高的时候不是。
“老师,”他问,“那到底什么时候能看成一个点?”
“看你问什么问题。”老师说,“你问‘他跑了多久’,就是一个点。你问‘他跳得怎么样’,就不是。”
“不是他是什么,是你问什么。”
小理把这句话记在了秒表背面——当然不是真刻上去,是他在脑子里过了一遍。
秒表放回裤兜。表带贴着大腿,有点凉。
走到教室门口的时候,他忽然想起一件事:初一那年,他也被老师抓去计时过。那次他看的是脚。结果记错了两个人。后来才知道,体育老师说的“躯干过线”,是指胸部。
……他怎么就没问呢。
不是他变了,是你问的问题变了。
条件:当物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略不计时,才能看成质点。
问什么,画什么。
问时间,看成点;
问动作,不能点。
- 人民教育出版社课程教材研究所.《普通高中教科书·物理·必修第一册》第一章「运动的描述」. 人民教育出版社, 2019: 1-5.
- 中华人民共和国教育部.《普通高中物理课程标准(2017年版2020年修订)》. 人民教育出版社, 2020: 12-15.
二、把地球装进一个点里?
(2026-10-05早上7:23,起床第一件事就是改这里。还没刷牙。)
2026年9月21日,星期一,上午第二节。物理实验室二。
讲台上那本教案我见过好几次——封面印着“必修第一册”,右下角用圆珠笔写了一行小字,一直没看清写的是什么。
老师在黑板上写了两个词:地球,火车。
粉笔灰落下来。落在讲台边上那本教案上。
“地球很大,火车很长。”老师说,“现在我问两个问题。”
“第一个问题:研究地球绕太阳公转的周期,地球能不能看成质点?”
全班都说能。后排有个男生喊得特别大声,老师朝那个方向看了一眼,没说话。
“第二个问题:研究地球自转的周期,地球能不能看成质点?”
全班都说不能。
“好。”老师点点头,“那火车呢?研究火车从北京到莫斯科用的时间,火车能不能看成质点?”
“能。”
“研究火车过桥用的时间呢?”
“不能。”
老师把粉笔放下,问:“那我现在问一个问题——是不是很小的物体才能看成质点,很大的物体不能?”
安静了三秒钟。窗外有一辆洒水车经过,播放着《致爱丽丝》。声音从窗户缝里钻进来,又钻出去。
“不是。”后排有人说,“地球那么大,公转的时候也能看成质点。”
“那是不是很大的物体一定能看成质点,很小的物体不能?”
“也不是。”另一个人说,“足球很小,研究它旋转的时候也不能看成质点。2022年世界杯上那个任意球,就是靠旋转进的。”
(我查了一下,2022年世界杯,巴西对塞尔维亚,理查利森那脚侧钩——不过也许他指的是另一脚。)
老师笑了:“所以,能不能看成质点,跟物体本身的大小,有没有关系?”
“没有。”
“那跟什么有关系?”
“跟研究的问题有关系。”
老师转身,在黑板上写了一行字:“物体能否看成质点,取决于所研究的问题,与物体本身大小无关。”
他写得很慢。一个字一个字地写。写完以后往后退了半步,像在检查自己写歪了没有。
然后他又写了一个词:几何点。
“物理里的‘质点’和几何里的‘点’,有什么区别?”
没人说话。后排有个同学低头看手机,被同桌捅了一下。他抬头,正好和老师的目光撞上,赶紧低头翻书。
“几何里的点,没有质量,只表示位置。”
“物理里的质点,有质量——它包含了物体的全部质量。它不是一个‘空点’,它是一个‘有重量的点’。”
“还有,”他补充道,“几何里的点是绝对的,物理里的质点是相对的——同一个物体,在这个问题里是质点,在另一个问题里就不是。”
小理在笔记本上画了一个点。
旁边写了两个字:有质量。
他用红笔圈了一下,又觉得圈得不好看,划掉重画。第二次画得更圆一点。
下课铃响的时候,他发现自己的笔记本上除了那个点,什么都没记。
……这个点倒是画得挺好看的。
不是地球变了,是问题变了。
| 情景 | 能否视为质点 | 原因 |
|---|---|---|
| 研究地球绕太阳公转的周期 | ✅ 能 | 地球直径1.28万km,远小于公转轨道半径1.5亿km |
| 研究地球自转的周期 | ❌ 不能 | 自转时各点运动不同 |
| 研究火车从北京到莫斯科的时间 | ✅ 能 | 火车长约500m,路程约7500km |
| 研究火车过桥的时间 | ❌ 不能 | 火车长度与桥长相当 |
| 研究足球的飞行轨迹 | ✅ 能 | 关注整体位置变化 |
| 研究足球的“香蕉球”旋转 | ❌ 不能 | 旋转是研究核心 |
相同:都没有形状和大小。
不同:质点有质量,几何点没有;质点是相对的,几何点是绝对的。
能不能点看问题。
公转看成点,
自转不能点。
质点是点,
有质量;
几何是点,
空荡荡。
- 人教版《物理》教师教学用书·必修第一册. 人民教育出版社, 2019: 8-12.
- Feynman R. P., Leighton R. B., Sands M.《费曼物理学讲义》第一卷, 第1章「运动着的原子」. 上海科学技术出版社: 1-8.
三、窗台上的硬币,它到底动没动?
小理把一枚硬币立在窗台上。
爷爷在旁边剥橘子。
(2026-10-05中午12:08,刚吃完饭,饭盒还摊在桌上。)
2026年10月1日,国庆节。
G1次,北京南到上海虹桥。8:00发车。二等座03车07F。(这个座位号我记了很久,因为07F是靠窗,小理坐过好几次。)
车刚过济南西,时速305公里。
窗外是一片刚收割完的玉米地,茬子黄黄的一片,远看像一块被啃过的地毯。
小理把一枚硬币立在了窗台上。
一枚普通的硬币,一块钱,2019年发行的。他试了三次才立住——第一次倒了,第二次往左边歪,第三次他屏住呼吸,手慢慢松开。
立住了。
“爷,你看。”
爷爷坐在旁边,正在剥橘子。
他剥橘子很慢,指甲抠进皮里,一点一点撕。一个橘子剥了大概一分钟,比小理平时吃的慢了三倍。
橘子的香味在车厢里散开,混着隔壁座位有人拆开的话梅味。
爷爷今年73岁,属蛇。
“嗯。”爷爷看了一眼。
“它不动。”小理说。
“它在动。”爷爷说。
“没动啊。”
“动得很快。现在时速305公里,比你想象得快。”
小理又看了看硬币。真的没动。窗台和桌面之间,一丝缝隙都没有。
“你看着窗外。”爷爷说。
小理转头看窗外。
田野、树、电线杆,一个接一个往后跑,跑得飞快。远处有一个村子,屋顶是红的,一闪就没了。
“外面在动。”小理说。
“外面没动。”爷爷说,“是你在动。”
小理愣住了。
“你坐在车里,车在跑。你看着外面,就觉得外面在动。”
“你要是站在外面看,就是你在动。”
小理盯着硬币看了很久。
硬币边上有个小缺口——2019年那次从口袋里掉出来磕的,他一直没舍得花掉这一枚。
硬币是静止的——相对于桌子,相对于窗台,相对于他。
硬币是运动的——相对于地面,相对于树,相对于那个一闪而过的村子。
“那它到底是动的还是静的?”他问。
“看你从哪儿看。”爷爷说。
小理站起来,走到车厢连接处,又走回来。
他站在过道里看硬币——硬币在桌面上,桌子在车厢里,车厢在铁轨上跑。
“别折腾了。”爷爷说。
“我想知道它到底动不动。”
“你想知道的是它相对于谁动。”
“你要先选一个‘不动的’,然后才能说硬币动没动。”
“什么不动的?”
“你看着不动的那个东西。”
小理看着桌板。桌板相对于他是不动的。硬币相对于桌板也是不动的。
他看窗外。窗外的电线杆相对于地面是不动的。硬币相对于电线杆是动的——飞快地动。
“那到底选哪个?”
“你想干什么?”
“我想……描述这枚硬币的运动。”
“那就看你要描述什么。”
“你要描述它从北京到上海,它就是一个点。你要描述它在桌子上转,它就是一个硬币。”
小理把硬币拿起来,放在手心。
硬币是凉的。边缘有个小缺口——2019年的硬币,不知道什么时候磕的。
“那它到底是个点还是个硬币?”
爷爷笑了:“你问的是哪个问题?”
小理没说话。他把硬币放回窗台上,又立起来。
这次他一次就立住了。
他掏出手机,打开备忘录,打了一行字:
“描述运动,先看从哪儿看,再看要看什么。”
然后他把手机递给爷爷看。爷爷眯着眼看了几秒。
“看不懂。”
又塞了一瓣橘子。
……也不知道他说的是手机上的字,还是硬币。
比较两个物体的运动,必须选择同一参考系。
① 可以任意选取;
② 以观测方便、描述简单为原则;
③ 常选地面或相对地面静止的物体;
④ 参考系不同,描述可能不同;
⑤ 比较运动必须选同一参考系。
选不同,动不同。
从哪儿看,比看什么,
更要紧。
- 人教版《物理》必修第一册 第一章第1节「质点 参考系」. 人民教育出版社, 2019: 3-7.
- 中国国家铁路集团有限公司. G1次列车时刻表. 2026.
四、水说:我没动,桥在跑
(2026-10-05下午3:16,外面在下雨,雨点打在窗玻璃上。)
2026年10月8日,星期四,上午第四节。语文课。
老师在黑板上抄了一首诗。粉笔在黑板上走了七行,最后一行收笔时,粉笔断了。
老师没换新的,用手指捏着剩下那一小截,把最后几个字写完。
南北朝,傅翕。
“空手把锄头,步行骑水牛。
人在桥上走,桥流水不流。”
“这首诗里,有一句很怪。”语文老师说,“桥怎么会流?水怎么会不流?”
全班笑。
第三排有人小声说“写错了吧”。
窗外的梧桐叶子被风翻了个面,露出浅绿色的背面。
“你们笑,是因为你们觉得‘桥流水不流’是错的。”老师说,“但诗人不是写错了。他是选了一个奇怪的参考系。”
小理抬起头。
“人在桥上走。”老师说,“如果以人为参考系——人看着桥,桥在动;人看着水,水也在动。但如果以水为参考系呢?”
“水不动。”有人说。
“对。以水为参考系,水是不动的。那桥呢?”
“桥在动。”
“所以,‘桥流水不流’——诗人选了水做参考系。在他的眼里,桥在往后跑,水是静止的。”
小理愣住了。
他想起高铁上的硬币。
硬币是静止的——以桌子为参考系。
硬币是运动的——以地面为参考系。
桥是运动的——以水为参考系。
桥是静止的——以地面为参考系。
同一个桥,同一枚硬币,同一个运动员,同一个地球。
不是它们在变,是参考系在变。
下课的时候,小理走到老师旁边。讲台上那半截粉笔还在,孤零零地躺在粉笔盒旁边。
“老师,”他问,“那首诗里,还有一句‘步行骑水牛’——人走路,怎么又骑水牛了?”
老师笑了:“你觉得呢?”
小理想了想:“可能……以水牛为参考系,人就是‘骑着’的?”
“有可能。”老师说,“这首诗里,每一句都在换参考系。所以每一句看起来都很怪。”
小理回到座位上,翻开物理笔记本。他在最后一页写了一行字:
“换一个参考系,世界就变了。”
笔芯断了。
他从笔袋里翻出备用笔芯,装上去,重新描了一遍。
描完以后觉得第二遍比第一遍工整。又有点舍不得划掉第一遍。
……就这样吧,两个都留着。
以水为参考系:桥流水静。
诗人和你,只是选的不一样。
| 诗句 | 参考系 | 运动描述 |
|---|---|---|
| 桥流水不流 | 水 | 桥在运动,水静止 |
| 桥流水不流 | 地面 | 桥静止,水在流动 |
| 人在桥上走 | 桥 | 人在运动,桥静止 |
| 步行骑水牛 | 水牛 | 人相对于水牛静止,像是“骑着” |
不是物体在变,是你在选择。
看谁在参考。
选水桥在动,
选地水在流。
运动是相对,
参考先选好。
- 傅翕.《心王铭》. 南北朝.
- 人教版《物理》必修第一册 第一章第1节「质点 参考系」. 人民教育出版社, 2019: 3-7.
综合闯关
5 道综合题,覆盖质点与参考系全部要点。每题限时 15 秒,答对得分,连击加倍。
知识点总结
(2026-10-06凌晨12:41,终于改完了。删掉了一版,这一版比较满意。)
| 概念 | 定义 | 关键点 |
|---|---|---|
| 质点 | 忽略物体的大小和形状,用来代替物体的、有质量的点 | ① 理想化模型,现实中不存在 ② 能否看成质点,取决于研究的问题 ③ 与物体本身大小无关 ④ 有质量,几何点无质量 |
| 参考系 | 为了确定物体的位置和描述运动而被选做参考的物体 | ① 可以任意选取 ② 选取不同,描述可能不同 ③ 常选地面或相对地面静止的物体 ④ 比较运动必须选同一参考系 |
选择“看什么” → 质点;选择“从哪儿看” → 参考系。
换一个参考系,世界就变了。
换一个问题,物体就变了。
参考资料
- 人民教育出版社课程教材研究所.《普通高中教科书·物理·必修第一册》第一章「运动的描述」. 人民教育出版社, 2019: 1-7.
- 中华人民共和国教育部.《普通高中物理课程标准(2017年版2020年修订)》. 人民教育出版社, 2020: 12-15.
- 人教版《物理》教师教学用书·必修第一册. 人民教育出版社, 2019: 8-12.
- Feynman R. P., Leighton R. B., Sands M.《费曼物理学讲义》第一卷, 第1章「运动着的原子」. 上海科学技术出版社: 1-8.
- 傅翕.《心王铭》. 南北朝.


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